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Question

(A) चूँकि नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं,अतिपरवलय ऊर्ध्वाधर है और $c = 12$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = 36$ है,जिसका अर्थ है $b^{2} = 18a$।अतिपर

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$3y^{2} - x^{2} = 108$

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(A) चूँकि नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं,अतिपरवलय ऊर्ध्वाधर है और $c = 12$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = 36$ है,जिसका अर्थ है $b^{2} = 18a$।अतिपरवलय के लिए,$c^{2} = a^{2} + b^{2}$। मान रखने पर,$144 = a^{2} + 18a$ प्राप्त होता है।इसे व्यवस्थित करने पर द्विघात समीकरण $a^{2} + 18a - 144 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(a + 24)(a - 6) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = -24$ या $a = 6$।चूँकि $a$ धनात्मक होना चाहिए,हम $a = 6$ लेते हैं। तब $b^{2} = 18(6) = 108$।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{108} = 1$ है।$108$ से गुणा करने पर,$3y^{2} - x^{2} = 108$ प्राप्त होता है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

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